[백준알고리즘-JAVA]1712번 풀이(손익분기점)

안녕하세요

인포돈 입니다.

백준 알고리즘 1712번 풀이입니다. 


* 참고사항
 - 개발환경은 eclipse을 기준으로 작성되었습니다.
 - java언어를 이용하여 문제를 풀이합니다.
 - 알고리즘 문제는 풀이를 보고 해답을 찾는 것도 중요하지만 무엇보다 스스로 풀이를 시도해봐야 합니다!!
(해당 풀이를 보기 전 충분히 문제에 대해 고민해봐야 합니다!)
 - 해당 풀이 말고도 수많은 풀이 방법이 존재합니다.

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백준 1712 (손익분기점)

 

문제

월드전자는 노트북을 제조하고 판매하는 회사이다. 노트북 판매 대수에 상관없이 매년 임대료, 재산세, 보험료, 급여 등 A만원의 고정 비용이 들며, 한 대의 노트북을 생산하는 데에는 재료비와 인건비 등 총 B만원의 가변 비용이 든다고 한다.

예를 들어 A=1,000, B=70이라고 하자. 이 경우 노트북을 한 대 생산하는 데는 총 1,070만 원이 들며, 열 대 생산하는 데는 총 1,700만 원이 든다.

노트북 가격이 C만원으로 책정되었다고 한다. 일반적으로 생산 대수를 늘려 가다 보면 어느 순간 총 수입(판매비용)이 총비용(=고정비용+가변비용) 보다 많아지게 된다. 최초로 총수입이 총비용보다 많아져 이익이 발생하는 지점을 손익분기점(BREAK-EVEN POINT)이라고 한다.

A, B, C가 주어졌을 때, 손익분기점을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 21억 이하의 자연수이다.

출력

첫 번째 줄에 손익분기점 즉 최초로 이익이 발생하는 판매량을 출력한다. 손익분기점이 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

입력 예시

1000 70 170

출력 예시

11

입력 예시

3 2 1

출력 예시

-1

성공코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	public static void main(String args[]) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		String str = br.readLine();
		
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(str);
		
		int bp = 0;
		
		int[] bep = new int[3];	
		for(int i = 0 ; st.hasMoreTokens();i++) 
			bep[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
		
		if(bep[2] > bep[1]) {
			int x = bep[0]/(bep[2]-bep[1]);
			bp = x + 1;
		}else bp=-1;
		System.out.println(bp);
		}
		}

해당 문제는 사실상 수학적으로 쉽게 계산할 수 있다면, 간단히 풀 수 있는 문제였던 거 같습니다.

 

처음 문제를 풀이할 때는 그냥 이걸 다 조건문과 반복문을 통해 풀어볼까? 하는 생각도 들었지만, 곰곰이 생각해보니 수학적으로 해당 수식을 보다 간결하게 표현할 수 있더라고요.

 

(STEP을 따라가시면 쉽게 이해하실 수 있습니다.)

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STEP 1 함정 1 파헤치기(C, 판매 대수 식)

 

여기서 문제에서 주어진 A = 고정비용, B = 가변 비용, C = 상품 가격이라고 주어지면 해당 출력을 하기 위해서는 아래와 같이 식을 짤 수 있습니다.

A + (B*X) < (C*X)

여기서 X는 노트북이 한대 팔릴 때마다 1씩 증가되는 변수입니다.

 

그럼 해당 식을 간단히 정리하면 아래와 같이 표현할 수 있겠죠

A/(C - B) < X

 

자 해당 사항을 이해하셨다면, 입력 예시로 보여드리며 한 번 더 정확히 설명드리겠습니다. 우리가 출력하고 싶은 것은 바로 X가 되죠. 손익분기점을 넘는 판매 대수가 어느 정도냐

 

그럼 하나씩 대입해보면 아래와 같죠

1000 / (170 - 70) < X
10 < X

그렇다면, X는 10보다 큰 정수여야 하니(판매대수가 실수일 수는 없겠죠?) 11대가 됩니다.

 

이러한 이유로 저희는 X에 대한 식을 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

X = (A/(C-B)) + 1

물론 (A/(C-B)) 해당 식이 소수점이 나올 수 있습니다. 그런데 저희는 int형의 특성을 알고 계시죠. 만약 int i에 10.5의 값을 넣게 되면 소수점 아래는 자동으로 버려지게 됩니다. 이에 따라 실수가 나오더라도 정확한 계산이 가능하게 되죠.

 

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STEP 2 함정 2 파헤치기(손익분기점을 넘을 수 없는 경우)

 

앞서 X의 식이 세워졌으면, 이제 저희는 하나의 함정을 또 확인할 수 있죠.

 

만약에 C > B 이런 식이 성립하게 된다면...? 영원히 손익분기점을 넘을 수 없는 상황에 이르게 되죠. 이럴 경우 문제에서는 -1을 출력하도록 되어있습니다.

 

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자 그럼 모든 함정을 저희는 고려해보았습니다. 그러면 쉽게 코드를 짤 수 있겠죠. 그럼 이제 코드를 짜기 위해서 흐름도를 만들어야 합니다.

 

입력받기 -> 받은 입력 분리하기 -> 분리한 입력들 중에 손익분기점을 넘을 수 없는 경우 걸러주기 -> 그렇지 않은 경우 앞서 구한 식 X를 구하기 -> X 출력하기

 

앞서 함정 파헤치기를 이해하셨다면, 해당 흐름도를 보면, "음.... 이렇게 짜면 되겠구나!"라는 생각이 드실 겁니다.

 

저 같은 경우

입력 받기 : BufferedReader 사용

받은 입력 분리하기 : StringTokenzier 사용, for문 사용

손익분기점 넘을 수 없는 경우 걸러주기 : if문 false값 사용

식 X 구하기 : if문 true값 사용

출력하기 : println 사용

 

이렇게 보면 짧은 코드 쉽게 이해하실 수 있을 겁니다.